A. Fungsi Permintaan
Fungsi Permintaan adalah persamaan yang menunjukkan hubungan
antara jumlah suatu barang yang diminta dengan faktor-faktor yang
mempengaruhinya. fungsi permintaan adalah suatu kajian matematis yang digunakan
untuk menganalisa perilaku konsumen dan harga. fungsi permintaan mengikuti
hukum permintaan yaitu apabila harga suatu barang naik maka permintaan akan
barang tersebut juga menurun dan sebaliknya apabila harga barang turun maka
permintaan akan barang tersebut meningkat. jadi hubungan antara harga dan
jumlah barang yang diminta memiliki hubungan yang terbalik, sehingga gradien
dari fungsi permintaan (b) akan selalu negatif.
Bentuk umum fungsi permintaan dengan dua variabel adalah
sebagai beriut :
Qd = a - bPd atau Pd = -1/b ( -a +
Qd)
dimana :
a dan b = adalah konstanta, dimana b harus bernilai negatif
b = ∆Qd / ∆Pd
Pd = adalah harga
barang per unit yang diminta
Qd = adalah banyaknya
unit barang yang diminta
Syarat, P ≥ 0, Q ≥ 0, serta dPd / dQ
< 0
untuk lebih memahami tentang fungsi permintaan, dibawah ini
disajikan soal dan pembahasan tentang fungsi permintaan.
Pada saat harga Jeruk Rp. 5.000 perKg
permintaan akan jeruk tersebut sebanyak 1000Kg, tetapi pada saat
harga jeruk meningkat menjadi Rp. 7.000 Per Kg permintaan akan jeruk menurun
menjadi 600Kg, buatlah fungsi permntaannya ?
Pembahasan :
Dari soal diatas diperoleh data :
P1 = Rp. 5.000 Q1 = 1000
Kg
P2 = Rp. 7.000 Q2 = 600 Kg
untuk menentukan fungsi permintaannya maka digunakan
rumus persamaan garis melalui dua titik, yakni :
y - y1
x - x1
------ = --------
y2 - y1 x2 - x1
dengan mengganti x = Q dan y = P maka didapat,
P - P1 Q
- Q1
------- = --------
P2 - P1 Q2 -
Q1
mari kita masukan data diatas kedalam rumus :
P -
5.000
Q -
1000
----------------------- = ----------------
7.000 -
5.000
600 - 1000
P -
5.000
Q - 1000
----------------------- = ----------------
2.000
-400
P - 5.000 (-400) = 2.000
(Q - 1000)
-400P + 2.000.000 = 2000Q - 2.000.000
2000Q = 2000.000 + 2.000.000 - 400P
Q = 1/2000 (4.000.000 - 400P)
Q = 2000 - 0,2P
============
Jadi Dari kasus diatas diperoleh fungsi permintan Qd = 2000
- 0,2P
B. Fungsi Penawaran
Fungsi penawaran adalah persamaan yang menunjukkan hubungan
harga barang di pasar dengan jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen.
Fungsi penawaran digunakan oleh produsen untuk menganalisa kemungkinan2 banyak
barang yang akan diproduksi. Menurut hukum penawaran bila harga barang naik,
dengan asumsi cateris paribus (faktor-faktor lain dianggap tetap), maka jumlah
barang yang ditawarkan akan naik, dan sebaliknya apabila harga barang menurun
jumlah barang yang ditawarkan juga menurun. jadi dalam fungsi penawaran antara
harga barang dan jumlah barang yang ditawarkan memiliki hubungan posifit,
karenanya gradien (b) dari fungsi penawaran selalu positif.
Bentuk umum dari fungsi penawaran linear adalah sebagai
berikut:
Qs = a + bPs
dimana :
a dan b = adalah konstanta, dimana b harus bernilai positif
b = ∆Qs/ ∆Ps
Ps = adalah harga barang per unit yang ditawarkan
Qs = adalah banyaknya unit barang yang ditawarkan
Ps≥ 0, Qs≥ 0, serta dPs/ dQs > 0
Pada saat harga durian Rp. 3.000 perbuah toko A hanya mampu
menjual Durian sebanyak 100 buah, dan pada saat harga durian Rp. 4.000 perbuah
toko A mampu menjual Durian lebih banyak menjadi 200 buah. dari kasus tersebut
buatlah fungsi penawarannya ?
Jawab :
dari soal diatas diperoleh data sebagai berikut :
P1 = 3.000 Q1 = 100 buah
P2 = 4.000 Q2 = 200 buah
Langkah selanjutnya, kita memasukan data-data diatas kedalam
rumus persamaan linear a:
P - P1 Q -
Q1
-------- = ---------
P2 - P1 Q2 - Q1
P -
3.000 Q - 100
-------------- = -------------
4.000 - 3.000 200 - 100
P -
3.000 Q - 100
-------------- = -------------
1.000
100
(P - 3.000)(100) = (Q - 100) (1.000)
100P - 300.000 = 1.000Q - 100.000
1.000Q = -300.000 + 100.000 + 100P
1.000Q = -200.000 + 100P
Q = 1/1000 (-200.000 + 100P )
Q = -200 + 0.1P
============
Jadi dari kasus diatas diperoleh Fungsi penawaran : Qs =
-200 + 0,1Pd
C. Keseimbangan Harga
Keseimbangan harga di pasar tercapai apabila Qd = Qs atau Pd
= Ps, Jadi keseimbangan harga merupakan kesepakatan-kesepakatan antara produsen
dan konsumen dipasar.
untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal dibawah ini :
Tentukan jumlah barang dan harga pada keseimbangan pasar
untuk fungsi permintaan Qd = 10 - 0,6Pd dan fungsi penawaran Qs = -20 + 0,4Ps.
Jawab:
Keseimbangan terjadi apabila Qd = Qs, Jadi
10 - 0,6Pd = -20 + 0,4Ps
0,4P + 0,6P = 10 + 20
P = 30
Setelah diketahui nilai P, kita masukan nilai tersebut
kedalam salah satu fungsi tersebut:
Q = 10 - 0,2(30)
Q = 10 - 6
Q = 4,
Jadi keseimbangan pasar terjadi pada saat harga (P)=30 dan
jumlah barang (Q) = 4.
D. Pengaruh Pajak terhadap Keseimbangan Pasar
Pengenaan pajak atau pemberian subsidi atas suatu barang
yang diproduksi/dijual akan mempengaruhi keseimbangan pasar barang tersebut,
mempengaruhi harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan.
Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan
harga jual barang tersebut naik. Setelah dikenakan pajak, maka produsen akan
mengalihkan sebagian beban pajak tersebut kepada konsumen, yaitu dengan
menawarkan harga jual yang lebih tinggi. Akibatnya harga keseimbangan yang
tercipta di pasar menjadi lebih tinggi daripada harga keseimbangan sebelum
pajak, sedangkan jumlah keseimbangan menjadi lebih sedikit.
Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang
dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih
besar (lebih tinggi) pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan
penawarannya P = a + bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t.
Dengan kurva penawaran yang lebih tinggi (cateris paribus), titik keseimbangan
akan bergeser menjadi lebih tinggi.
Contoh:
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh
persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawaranannya P = 3 + 0.5 Q. Terhadap barang
tersebut dikenakan pajak sebesar 3 perunit. Berapa harga keseimbangan dan jumlah
keseimbangan sebelum pajak dan berapa pula jumlah keseimbangan sesudah pajak ?
Jawab:
Sebelum pajak Pe = 7 dan Qe = 8 (contoh di atas). Sesudah
pajak, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi. Persamaan
penawaran berubah dan kurva bergeser ke atas.
Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0.5 Q
Penawaran sesudah pajak : P = 3 + 0.5 Q + 3
P = 6 + 0.5 Q Q = -12 + 2 P
Sedangkan persamaan permintaan tetap :
Q = 15 – P
Keseimbangan pasar : Qd = Qs
15 – P = -12 + 2P
27 = 3P
P = 9
Q = 15 – P
Q = 15 – 9
Q = 6
Jadi, sesudah pajak : Pe’ = 9 dan Qe’ = 6
E. Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar
Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, dan
sering disebut pajak negatif. Pengaruh terhadap pajakjuga berkebalikan dengan keseimbangan
akibat pajak. Subsidi juga dapat bersifat spesifik dan juga proposional.
Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas
produksi/penjualan barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih
rendah. Dampaknya harga keseimbangan yang tercipta di pasar lebih rendah
daripada harga keseimbangan sebelum atau tanpa subsidi,dan jumlah
keseimbangannya menjadi lebih banyak.
Dengan subsidi spesifik sebesar s kurva penawaran bergeser
sejajar ke bawah, dengan penggal yang lebih rendah( lebih kecil ) pada sumbu
harga.
Jika sebelum subsidi persamaan penawaran P = a + bQ, maka
sesudah subsidi akan menjadi P’ = a + b Q – s = ( a – s ) + b Q. Karena kurva
penawaran lebih rendah, cateris paribus, maka titik keseimbangan akan menjadi
lebih rendah.
Contoh:
Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P
= 15 – Q, sedangkan penawaraannya P = 3 + 0.5 Q. Pemerintah memberikan subsidi
sebesar 1.5 terhadap barang yang diproduksi. Berapa harga keseimbangan dan
jumlahnya tanpa dan dengan subsidi.
Jawab:
Tanpa subsidi, Pe = 7 dan Qe = 8 (pada contoh kasus di atas
Dengan subsidi , harga jual yang ditawarkan oleh produsen
menjadi lebih rendah, persamaan penawaran berubah dan kurvanya turun.
Penawaran tanpa subsidi : P = 3 + 0.5 Q
Penawaran dengan subsidi : P = 3 + 0.5 Q – 1.5
P = 1.5 + 0.5 Q Q = -3 + 2 P
Keseimbangan pasar setelah ada subsidi:
Qd = Qs
15 – P = -3 + 2P
18 = 3 P
P = 6
Q = 15 – P
Q = 15 – 6 = 9
Jadi, dengan adanya subsidi : Pe’ = 6 dan Qe’ = 9
Untuk lebih memperjelas tentang fungsi permintaan dan
penawaran, mari kita bahas beberapa soal olimpiade sains ekonomi yang ada
kaitannya dengan fungsi permintaan dan penawaran :
Soal pertama : (Olimpiade Sains Propinsi (OSP) Ekonomi 2006)
Permintaan akan durian di Medan ditunjukkan oleh persamaan Q
= 80 - 2P, sedangkan penawarannya dicerminkan oleh persamaan Q = -120 + 8P.
Harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan pasar durian di medan adalah...
Jawab:
Keseimbangan terjadi pada saat Qd = Qs, Jadi
80 - 2P = -120 + 8P
8P + 2P = 120 + 80
10P = 200
P = 200 / 10
P = 20
Nilai P kita masukan kedalam fungsi permintaan atau
penawaran untuk mencari berapa jumlah harga keseimbangan :
Qs = -120 + 8(20)
Qs = -120 + 160
Qs = 40
Jadi Jumlah barang dan harga keseimbangan masing-masing
adalah 40 dan 20.
Soal kedua : (Soal Olimpiade Sains Kabupaten (OSK)
Ekonomi 2006)
When the price is Rp. 15.000,00 the request of lamp is to
4.000 for each goods of, and for every increase of price of Rp. 1.000,00 the
request of lamp going down 500 for each goods of. Pursuant to the data, the
demand function is...
Jawab:
dari data diatas diperoleh data-data sebagai berikut :
P1 = 15.000 Q1=4000
jika kenaikan harga perunit (∆P) = 1.000 maka
harga barang (Q) akan turun 500 perunit.
jadi apabila P2 = 16.000 maka Q2=3500
Setelah itu data-data diatas kita masukan kedalam fungsi
persamaannya:
P - P1 Q -
Q1
---------- = -----------
P2 - P1 Q2 - Q1
P -
15.000
Q - 4.000
----------------- = ----------------
16.000 - 15.000 3.500 -
4.000
P -
15.000
Q - 4.000
----------------- = ----------------
1.000
-500
(P - 15.000)(-500) = (Q - 4.000)(1.000)
-500P + 7.500.000 = 1.000Q - 4.000.000
1000Q = 4.000.000 + 7.500.000 - 500P
Q = 1/1000 (11.500.000 - 500P)
Q = 11.500 - 0,5P
==============
Jadi fungsi permintaan dari soal diatas adalah Q = 11.500 -
0,5P atau Q = -1/2P + 11.500
Soal ketiga : (Soal Olimpiade Sains Kabupaten (OSK) Ekonomi
2008)
Dalam suatu pasar diketahui fungsi permintaannya Qd = 40 -
2P dan fungsi penawarannya Ps = Q + 5, berdasarkan informasi tersebut maka
harga keseimbangan terjadi pada...
Jawaban:
keseimbangan pasar terjadi apabila Qd = Qs atau Pd = Ps,
Jadi karena pada soal diketahui Qd dan Ps, maka kita dapat mensubtitusikan
kedua persamaan tersebut untuk memperoleh harga keseimbangan.
Qd = 40 - 2P dan Ps = Q + 5, Kita subtitusikan menjadi
:
Q = 40 - 2(Q + 5)
Q = 40 - 2Q - 10
Q = 40-10-2Q
Q = 30 - 2Q
Q + 2Q = 30
3Q = 30
Q = 30/3
Q = 10
Setelah nilai Q diketahui, maka langkah selanjutnya kita
memasukan nilai Q kedalam fungsi Ps untuk memperoleh harga keseimbangan.
Ps = 10 + 5
Ps = 15
Jadi harga keseimbangan terjadi pada saat Q = 10 dan P = 15.
Soal keempat : (Soal Olimpiade Sains Kabupaten (OSK) Ekonomi
2009)
When the price of a "Lancer" Notebook is
Rp.5.000.000,00/unit, the demand is 80 units, If the price increases 10%, the
demand decreases to 60 units. Based on that data, the demands function is...
Jawaban:
dari data diatas diperoleh data-data sebagai berikut:
P1 = 5.000.000 Q1 = 80
Jika harga naik 10% (P2 = (10% x 5.000.000) +
5.000.000 = 5.500.000) maka Q2 = 60
langkah selanjutnya, kita masukan data-data diatas kedalam
persamaan fungsi permintaannya:
P - P1 Q -
Q1
---------- = -----------
P2 - P1 Q2 - Q1
P -
5.000.000 Q
- 80
------------------------- =
------------------
5.500.000 -
5.000.000
60 - 80
P -
5.000.000
Q - 80
------------------------- = ------------------
500.000
-20
(P - 5.000.000)(-20) = (Q - 80)(500.000)
-20P + 100.000.000 = 500.000Q - 40.000.000
500.000Q = 100.000.000 + 40.000.000 - 20P
500.000Q = 140.000.000 - 20P
Q = 1/500.000 (140.000.000 - 20P)
Q = 280.000 - 0,00004P atau
Q = 280 - 0,04P
Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran
Bentuk Umum fungsi permintaan dan fungsi penawaran:
P = a – bQ atau Q = a – bP
Quantity = jumlah barang
Price = harga barang
a dan b = konstanta
Rumus-rumus untuk mencari fungsi permintaan dan fungsi
penawaran
1. P – P1 = Q – Q1
P2 – P1 = Q2 – Q1
2. m = P2 – P1
Q2 – Q1
P – P1 = m (Q – Q1)
3. m = P2 – P1
Q2 – Q1
P – P1 = m (Q – Q1)
4 Q + P =
1
a + b
5. Syarat harga tertinggi dan harga terendah
jika Q = 0
6. Syarat barang bebas jika P = 0
Contoh:
1. Dik bila harga Rp 50 jumlah yang dibeli 40
unit dan bila harga naik menjadi Rp 60 jumlah yang dibeli 20 unit.
Tentukan:
a. fungsi permintaan
b. harga tertinggi
c. bila yang dibeli 50 unit
berapa tingkat harga
d. bila tingkat harga Rp 40 berapa
jumlah permintaannya
Jawab:
a1. P1 =
50 Q1 = 40
P2 = 60 Q2 =
20
P – P1 = Q – Q1
P2 – P1 = Q2 – Q1
P – 50 = Q – 40
60 – 50 = 20 – 40
P – 50 = Q – 40
10
= –20
-20P + 1000 = 10Q –
400
-20P = 10Q – 400 –
1000
-20P = 10Q –
1400
P = -½Q + 70
Jadi fungsi permintaannya P = -½Q + 70
a2. m = P2 – P1
Q2 – Q1
m = 60 – 50 = 10 = -½
20 –40 -20
P – P1 = m (Q – Q1)
P – 50 = -½(Q – 40)
P – 50 = -½Q + 20
P = -½Q + 20 + 50
P = -½Q + 70
Jadi fungsi permintaannya P = -½Q + 70
a3. m = Q2 – Q1
P2 – P1
m
= 20 – 40 = 20 = -2
60 – 50 -10
Q – Q1 = m (P – P1)
Q – 40 = -2(P –
50)
Q – 40 = -2P + 100
Q = -2P + 100 + 40
Q = -2P + 140
Jadi fungsi permintaannya Q = -2P + 140
b. Syarat harga
tertinggi jika Q = 0
P = -½Q + 70
P = -½(0) + 70
P = 0 + 70
P = 70
Jadi harga tertinggi sebesar Rp 70
c. Bila
yang dibeli (Q) = 50 unit
P = -½Q + 70
P = -½(50) +
70
P = -25 + 70
P = 45
Jadi bila yang dibeli 50 unit tingkat harganya
Rp 45
d. Bila tingkat
harga (P) = 40
Q = -2P + 140
Q = -2(40) +
140
Q = -80 + 140
Q = 60 unit
Jadi bila tingkat harga Rp 40 jumlah yang dibeli
60 unit
2. Diktehui fungsi permintaan Q = 200 – 4P
Tentukan:
a. harga tertinggi
b. bila tingkat harga Rp 30 berapa
yang diminta
c. bila yang dibeli 100 unit
berapa tingkat harga
Jawab:
a. Syarat harga tertinggi bila Q =
0
Q = 200 –
4P
0 = 200 –
4P
4P =
200
P = 50
b. Bila harga (P)
= Rp 30
Q = 200 – 4P
Q = 200 – 4(30)
Q = 200 – 120
Q = 80
c. Bila yang dibeli 100
unit
Q = 200 –
4P
100 = 200 –
4P
100 – 200 = -4P
- 100 = -4P
25 = P
3. Dik bila harga Rp 60 jumlah yang dijual 40
unit dan bila harga naik menjadi Rp 80 jumlah yang dijual 80 unit.
Tentukan:
a. fungsi penawaran
b. harga terendah
c. bila yang dijual 100 unit
berapa tingkat harga
d. bila tingkat harga Rp 50 berapa
jumlah penawarannya
Jawab:
a1. P1 =
60 Q1 = 40
P2 = 80 Q2 =
80
P – P1 = Q – Q1
P2 – P1 = Q2 – Q1
P – 60 = Q – 40
80 – 60 = 80 – 40
P – 60 = Q – 40
20
= 40
40P – 2400 = 20Q –
800
40P = 20Q – 800 +
2400
40P = 20Q
+1600
P = ½Q + 40
Jadi fungsi penawarannya P = ½Q + 40
a2. m = P2 – P1
Q2 – Q1
m = 80 – 60 = 20 =
½
80 – 40 40
P – P1 = m (Q – Q1)
P – 60 = ½(Q –
40)
P – 60 = ½Q – 20
P = ½Q – 20 + 60
P = ½Q + 40
Jadi fungsi penawarannya P = ½Q + 40
a3. m = Q2 – Q1
P2 – P1
m = 80 – 40 =
40 = 2
80 – 60 20
Q – Q1 = m (P – P1)
Q – 40 = 2(P
– 60)
Q – 40 = 2P – 120
Q = 2P – 120 + 40
Q = 2P – 80
Jadi fungsi penawarannya Q = 2P – 80
b. Syarat harga
terendah bila Q = 0
P = ½Q + 40
P = ½(0) + 40
P = 0 + 40
P = 40
Jadi harga terendah sebesar Rp 40
c. Bila
yang dijual (Q) = 100 unit
P = ½Q + 40
P = ½(100) +
40
P = 50 + 40
P = 90
Jadi bila yang dijual 100 unit pada tingkat
harga Rp 90
d. Bila tingkat
harga (P) = 50
P = ½Q + 40
50 = ½Q + 40
50 – 40 = ½Q
10 = ½Q
20 = Q
Jadi bila tingkat harga Rp 50 jumlah yang dijual
20 unit
2. Diktehui fungsi penawaran Q = -200 + 5P
Tentukan:
a. harga terendah
b. bila tingkat harga Rp 70 berapa
yang ditawarkan
c. bila yang dijual 100 unit
berapa tingkat harganya
Jawab:
a. Syarat harga terendah bila Q =
0
Q = -200 +
5P
0 = -200 +
5P
200 =
5P
P = 40
b. Bila harga (P)
= Rp 70
Q
= -200 + 5P
Q
= -200 + 5(70)
Q
= -200 + 350
Q
= 150
c. Bila yang
dijual 100 unit
Q = -200 +
5P
100 = -200 +
5P
100 + 200 =
5P
300 =
5P
P = 60
No comments:
Post a Comment